Resolva os problemas pelo metodo que voce preferir:

1) Num aquario ha 8 peixes, entre pequenos e grandes. Se os pequenos fossem mais um, seria o dobro dos grandes. quantos sao os pequenos? e os grandes?

2) Uma fazenda possui patos e vacas. Sabendo que sao 25 animais e a soma de suas pernas é igual a 80. Quantos patos e quantas vacas tem o sitio?

3) A differenca entre dois numeros é 3 . O maior 3/2 do menor. Quais sao os numeros?

4) A soma de dois numeros é 2 e a differenca é 6. Quais sao os numeros?

5) Um estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15, e as guardou numa caixa. Contou em seguida 108 patas. Quantas aranhas e joaninhas ele apanhou ? (lembre se que a aranha tem 8 patas e a joaninha 6 )

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Respostas

2013-06-12T16:44:02-03:00

1) x+1=2y

    x+y=8

 

subtraia as equaçoes

 

1-y=2y-8

3y=9

y=3

 

subtitua na outra equacao

 

x+3=8

x=5

 

 

 

2) x+y=25

    2x+4y=80  

 

divida  a segunda equaçao por -2

 

-x-2y=-40

 

 some as duas

 

-y=-15

 

multiplique por -1

 

y=15

 

substitua na outra equacao

 

x+15=25

x=25-15

x=10

 

 

3)x-y=3

  3x/2=y

 

substitua y por 3x/2 na primeira equaçao

 

x-3x/2=3

 

tire o minimo

 

2x-3x= 6

-x=6

 

multiplique por -1

 

x=-6

 

substitua na outra equaçao

 

-6-y=3

-y=3+6

y=-9

 

4)x+y=2

   x-y=6

 

some as equacoes

 

2x=8

x=4

 

substitua

 

4+y=2

y=-2

 

5)x+y=15     => y=15-x

  6x+8y=108

 

 divida a segunda equaçao por 2 e substitua o y

 

3x+4(15-x)=54

 

 aplique a distributiva

 

3x+60-4x=54

-x=-14

x=14

 

substitua

 

14+y=15

y=15-14

y=1

2013-06-12T16:50:03-03:00

Todas as questões são de sistemas de equações, duas equações a duas variáveis

 

1- Representando o número de peixes pequenos por p e o de grandes por P temos:
p + P = 8
p + 1 = 2P

Isolando o valor de p na segunda equação do sistema temos p = 2P - 1. Substituindo esse valor na primeira equação encontramos o valor de P:

2P - 1 + P = 8 => 3P = 9 => P = 3 => p = 5 (após substituir o valor de P em qualquer uma das equações)

 

2- Os patos serão chamados de P e as vacas, V. Coelhos têm duas pernas e vacas, quatro, sendo assim o número de pernas de todos os patos é 2P e o número total de pernas de vacas, 4V. Do enunciado tiramos duas equações:

P + V = 25
2P + 4V = 80

Multiplicando ambos os membros da primeira equação por -2 e somando, membro a membro, as duas equações, temos:
-2P - 2V = -50

2P + 4V = 80

2V = 30 => V = 15

Substituindo o valor de V na primeira equação encontramos o valor de P, que é 10

 

3- Chamando os números de x e y temos:

x - y = 3
x = (3y)/2

Substituindo o valor de x na primeira equação encontramos o valor de y:
(3y)/2 - y = 3 => y/2 = 3 => y = 6
Substituindo o valor de y na primeira equação temos x = 9

4- Como no item 2, somando as duas equações membro a membro, temos:

x + y = 2
x - y = 6

2x = 8 => x = 4
Substituindo em qualquer uma das duas equações o valor de x encontramos o  valor de y, que é -2

 

5- "Interdisciplinaridade" entre biologia e matemática. O número de joaninhas será J e o de aranhas, A. Joaninhas têm seis patas e aranhas, oito. Procedendo da mesma forma do item 2 temos:

A + J = 15
8A + 6J = 108

Multiplicando a primeira equação por -6 e somando as duas equações, membro a membro, temos:

-6A - 6J = -90
8A + 6J = 108

2A = 18 => A = 9
Substituindo o valor de A na primeira equação temos o valor de J = 6.

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