Formam-se todos os números de três algarismos possíveis com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6 e esses números são anotados, cada um, em cartões e colocados em uma caixa. É retirado um cartão aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que o cartão retirado contenha um número cujo algarismo das centenas seja ímpar ou seja múltiplo de três

1

Respostas

2013-06-12T17:13:52-03:00

Antes de mais nada precisamos saber o número total de cartões na caixa. Pelo princípio fundamental da contagem temos que o número total de cartões na caixa é 6³ = 216. Agora precisamos saber quais dos números formados são múltiplos de 3, quais têm o algarismo da centena ímpar e quais são ambos.

 

Usando, novamente, o princípio fundamental da contagem temos que o número de números (oi?) cujo algarismo das centenas é ímpar é 3.6² = 108 (3 algarismos ímpares para a primeira posição, as centenas, e as outras duas posições podem ser ocupadas por quaisquer números).

Sabe-se que um número é múltiplo de 3 se a soma dos seus algarismos é um múltiplo de 3. Verificando as somas possíveis e os diferentes números temos:

 

PERCEBA QUE AQUI SERÃO IGNORADOS AQUELES CUJA CENTENA É ÍMPAR, POIS ELES FORAM CONTADOS NO PARÁGRAFO ANTERIOR

 

SOMA 6: 213, 222, 231

SOMA 9: 216, 225, 234, 243, 252, 261, 414, 423, 432, 441, 612, 621

SOMA 12: 246, 255, 264, 426, 435, 444, 453, 462, 615, 624, 633, 642, 651

SOMA 15: 456, 465, 645, 654

SOMA 18: 666

 

Temos 33 números que são múltiplos de 3 cujo algarismo das centenas não é ímpar. Somando essa quantidade à quantidade de um parágrafo acima temos 141.

 

Portanto a probabilidade de se encontrar um número cujo algarismo das centenas seja ímpar ou seja múltiplo de três é 141/216

 

PS: é trabalho braçal mesmo aquela parte dos múltiplos de 3. Se eu tiver esquecido de algum, perdoe-me

1 5 1