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2014-04-29T18:40:06-03:00

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10+ \sqrt{x+2} =x\\
 \sqrt{x+2}=x-10\\


Elevando os dois membros da equação, ao quadrado, vem:

( \sqrt{x+2}) ^{2}=(x-10) ^{2}\\\\
x+2= x^{2} -20x+100\\\\
 x^{2} -21x+98=0

\boxed{\Delta=b ^{2}-4ac}\\\\
\Delta=(-21) ^{2}-4*1*98\\
\Delta=441- 392\\
\Delta=49\\\\
 \boxed{x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\
\\x= \frac{-(-21)\pm \sqrt{49} }{2*1}~\to~x= \frac{21\pm7}{2}\begin{cases}x'= \frac{21-7}{2}~\to~x'= \frac{14}{2}~\to~x'=7\\\\
x''= \frac{21+7}{2}~\to~x''= \frac{28}{2}~\to~x''=14    \end{cases}

Substituindo os valores de x, na equação irracional acima, 

para x=7, temos:

~~~~~~~~~~~\boxed{10+ \sqrt{x+2} =x} \\\\
\\
10+ \sqrt{7+2}=7~~~~~~~~~~~~~10+ \sqrt{14+2}=14 \\
10+ \sqrt{9}=7~~~~~~~~~~~~~~~~~~10+ \sqrt{16}=14 \\
10+3=7~(falso)~~~~~~~~~~10+4=14~(verdadeiro)\\\\


portanto, a solução que satisfaz a equação irracional acima será:

\boxed{\boxed{S=\{(14)\}}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos :)
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