Estou estudando matrizes e preciso do desenvolvimento e a explicação dessas questões. 1- supondo que exista A-¹, resolva a equação matricial A.X=B 2- supondo que exista A-¹, resolva a equação matricial X.A=B 3- supondo que exista A-¹ E B-¹, resolva a equação matricial A.X.B=C 4- supondo que exista A-¹ E B-¹, prove que (AB)-¹= B-¹.A-¹ OBRIGADA!!!!!!

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Respostas

2013-02-26T00:46:36-03:00

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Liccavieira, boa noite.

 

 

(1) AX=B

 

Multiplicando por A^{-1} à esquerda dos dois lados da igualdade, temos:

 

A^{-1}AX=A^{-1}B \Rightarrow IX=A^{-1}B \Rightarrow X=A^{-1}B

 

 

(2) XA=B

 

Multiplicando por A^{-1} à direita dos dois lados da igualdade, temos:

 

XAA^{-1}=BA^{-1} \Rightarrow XI=BA^{-1} \Rightarrow X=BA^{-1}

 

 

(3) AXB=C

 

Multiplicando por A^{-1} à esquerda e B^{-1} à direita dos dois lados da igualdade, temos:

 

A^{-1}AXBB^{-1}=A^{-1}CB^{-1} \Rightarrow IXI=A^{-1}CB^{-1} \Rightarrow X=A^{-1}CB^{-1}

 

 

(4) Como (AB)^{-1}AB=I , temos:

 

\Rightarrow (AB)^{-1}ABB^{-1}=IB^{-1} \Rightarrow (AB)^{-1}AI=B^{-1}

 

\Rightarrow (AB)^{-1}A=B^{-1} \Rightarrow (AB)^{-1}AA^{-1}=B^{-1}A^{-1}

 

 \Rightarrow (AB)^{-1}I=B^{-1}A^{-1} \Rightarrow (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}