1)escreva a matriz a(aij)3x4 em que aij=2+ij
2)obtenha todos os elementos da matriz a=(aij),com 1≤i≤3 e 1≤j≤3 tal que:
aij[0 para i=j]
[1 para i≠j]
3)para que a igualdade entre as matrizes A e B abaixo ocorra,obtenha y.
A=[1·y² 1] B=[0 1]
[-2 1-y] [-2 0]

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Respostas

2014-04-30T20:09:15-03:00
1) Para resolver basta pensar inicialmente que a matriz (aij)3x4 possui 3 linhas e 4 colunas. Logo temos:
[ a11  a12  a13  a14]
[a21  a22   a23  a24]
[a31  a32   a33  a34]
colocando os termos na lei fundamental aij= 2+ij, temos:
a11= 2+ 1(1)= 3
a12= 2+ 1(2)= 4
a13= 2+ 1(3)= 5
a14= 2+ 1(4)= 6

a21= 2+ 2x1= 4
a22= 2+ 2x2= 6
a23= 2+ 2x3= 8
a24= 2+ 2x4= 10

a31= 2+ 3x1= 5
a32= 2+ 3x2= 8
a33= 2+ 3x3= 11
a34= 2+ 3x4= 14
Já temos a matriz que você queria:
  \left[\begin{array}{cccc}3&4&5&6\\4&6&8&10\\5&8&11&14\end{array}\right]

2) Analisando as condições, podemos dizer que a matriz   1≤i≤3 e 1≤j≤3 é uma matriz  (aij) 3x3, pois i (número de linhas) tem de ser maior/igual a 1 e menor/igual a 3, assim como j (número de colunas). Então temos:
  \left[\begin{array}{ccc}a11&a12&a13\\a21&a22&a23\\a31&a32&a33\end{array}\right]
Logo, aplicando as condições dadas pelo problema, temos:
a11, a22 e a33--> i=j, logo= 0
a12, a13, a21, a23, a31 e a32--> i é diferente de j, logo= 1
Com esses dados, formamos a matriz (aij) 3x3:
  \left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\end{array}\right]

3) Na matriz a, temos:
A= 
  \left[\begin{array}{cc} y^2&1\\-2&1-y\end{array}\right]
para que ela fique igual á B, basta igualar os y aos seus correspondentes na outra matriz. No caso do y², podemos notar que na matriz B, seu valor é 0. Logo, y²= 0 que implica que y= 0. Já no 1-y, é só igualar com o outro elemento correspondente também da matriz B. logo temos: 1-y= 0 --> -y= -1 ---> y= 1. 

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