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2014-04-30T21:02:49-03:00

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Olá Franciele,

temos~os~dados:\begin{cases}r=2\\
a _{n}=18\\
S _{n}=88\\
a _{1}=?\\
n=?   \end{cases}

Usando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\
18=a _{1}+(n-1)*2\\
18=a _{1}+2n-2\\
a _{1}=-2n+20

Agora aplicamos o valor de a1, na soma dos n primeiros termos da P.A.:

S _{n}= \frac{(a _{1}+a _{n})n  }{2}\\\\
88= \frac{((-2n+20)+18)n}{2}\\\\
88= \frac{(-2n+38)*n}{2}\\\\
88= \frac{-2n ^{2}+38n }{2}\\\\
88=-n ^{2}+19n\\
n ^{2}-19n+88=0~~(equacao~do~2 ^{o}~grau)

\Delta=b ^{2}-4ac~\to\Delta=(-19) ^{2}-4*1*88~\to\Delta=361-352~\to\Delta=9\\\\
\\
n= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\ ~\to~n= \frac{-(-19)\pm \sqrt{9} }{2*1}~\to~n=\frac{19\pm3}{2}~\to\begin{cases}n'=\frac{19-3}{2}~\to~n'=8\\\\n''= \frac{19+3}{2}~\to~n''=11  \end{cases}

Para número de termos igual a 8, temos primeiro termo:

(a _{1})'=-2n+20\\ (a _{1})'=(-2)*8+20\\( a _{1})'=-16+20\\ (a _{1})'=4

Para número de termos igual a 11, temos primeiro termo:

(a _{1})''=-2n+20\\
(a _{1})''=(-2)*11+20\\
(a _{1})''=-22+20\\
(a _{1})''=-2


Portanto,

\boxed{quando~n=8~\to~a _{1}=4~~e~~
quando~n=11~\to~a _{1}=-2}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ^^
dá um refrash na tela apertando f5 ^^