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2014-04-30T23:06:12-03:00

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Olá Schoulten,

4logx+ \frac{1}{2}logy=logx ^{4}*logy ^{ \frac{1}{2} }\\\\
4logx+ \frac{1}{2}logy=logx ^{4} y ^{ \frac{1}{2} }\\\\
\boxed{4logx+ \frac{1}{2} logy=logx ^{4} \sqrt{y}}
__________


5logx+ \frac{2}{3}logy=logx ^{5}*logy ^{ \frac{2}{3} }\\\\
5logx+ \frac{2}{3}logy=logx ^{5}y ^{ \frac{2}{3} }\\\\
\boxed{5logx+ \frac{2}{3}logy=logx ^{5}\sqrt[3]{y ^{2} }}
__________


Se~log(a)=2;~log(b)=5~~e~~log \frac{3}{5}=-0,51:




a)log(ab)=loga*logb\\
log(ab)=loga+logb\\
log(ab)=2+5\\\\
\boxed{log(ab)=7}



b) log\sqrt{ab}=log \sqrt[2]{(ab) ^{1} }\\
log \sqrt{ab}=log(ab) ^{ \frac{1}{2} }\\
log \sqrt{ab}=loga ^{ \frac{1}{2} }*logb ^{ \frac{1}{2} }\\\\
log \sqrt{ab}= \frac{1}{2}loga+ \frac{1}{2}logb\\\\
log \sqrt{ab}= \frac{1}{2}*2+ \frac{1}{2}*5\\\\
log \sqrt{ab}=1+ \frac{5}{2}\\\\
\boxed{log \sqrt{ab}= \frac{7}{2}}



c)log(a ^{2}b ^{3})=loga ^{2}*logb ^{3}\\
log(a ^{2}b ^{3})=2*loga+3*logb\\
log(a ^{2}b ^{3})=2*2+3*5\\
log(a ^{2}b ^{3})=4+15\\\\
\boxed{log(a ^{2}b ^{3})=19}



d)log( \frac{3b ^{2} }{ \sqrt[5]{a ^{3} }  } })=log \frac{3*b ^{2} }{\sqrt[5]{a ^{3} } }  } }\\\\
log( \frac{3b ^{2} }{ \sqrt[5]{a ^{3} }  } })=log( \frac{3*b ^{2} }{a ^{ \frac{3}{5} }  } })\\\\
log( \frac{3b ^{2} }{ \sqrt[5]{a ^{3} } })=(log3+2*logb)- (\frac{3}{5}*loga)\\\\
log( \frac{3b ^{2} }{ \sqrt[5]{a ^{3} } })=(log3+2*5)-((-0,51*2))\\\\
\boxed{log( \frac{3b ^{2} }{ \sqrt[5]{a ^{3} } })=11,02+log3}


obs.: o exercício D me parece que não está de acordo, pois não se sabe se 5 é índice, também este 3 associado ao logaritmo b, acabou sobrando como um logaritmo não definido.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ^^
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