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A melhor resposta!
2014-05-01T11:58:35-03:00
Já que o 1 é raiz do polinômio, é só fazer a substituição do 1 pelo x.

p(x)=x^3+ax^2+(b-18)x+1\\ p(1)=1^3+a(1)^2+(b-18)1+1\\ p(1)=1+a+b-18+1\\ p(1)=a+b-16\\ p(1)=a+b=16

Agora o problema fala que o 2 é raiz do polinômio tendo como igualdade o 25.

p(2)=2^3+a(2)^2+(b-18)2+1=25\\ p(2)=8+4a+2b-36+1=25\\ p(2)=4a+2b-27-25\\ p(2)=4a+2b-52\\ p(2)=4a+2b=52\quad (:2)\\ p(2)=2a+b=26


Agora é só montar o sistema e terminar o exercício.

a+b=16\quad (-1)\\ 2a+b=26\\ \\ -a-b=-16\\ 2a+b=26\\ \\ a=10\\ \\ 10+b=16\\ b=16-10\\ b=6
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