Fabio desenhou um quadrilátero equilátero com um de seus ângulos internos obtuso. uma propriedade desse quadrilátero é?

A) suas diagonais serem perpendiculares

B) suas diagonais terem a mesma medida

C) ter só um par de lados paralelos

D) ter um de seus ângulos igual a 90°

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Respostas

2014-05-02T12:49:23-03:00
Acho que é a, vou passar por todas as outras opções pra excluí-las.

(a) diagonais perpendiculares. pode ser: as diagonais podem ser perpendiculares desde se interceptem em seus pontos médios e não sejam de mesmo tamanho. então é possível ter um quadrilátero equilátero com dois ângulos internos obtusos iguais e dois agudos iguais (esse quadrilátero é tipo quatro triângulos retângulos iguais unidos por seus catetos; as hipotenusas, iguais, são os lados do quadrilátero). [esquema desse possível quadrilátero no anexo]

(b) diagonais de mesma medida. não pode ser: se as diagonais tiverem a mesma medida e forem perpendiculares interceptando-se em seus pontos médios, o quadrilátero é um quadrado, com os quatro ângulos internos de 90°. se forem perpendiculares mas não se interceptarem nos seus pontos médios, o quadrilátero não pode ser equilátero. se não forem perpendiculares o quadrilátero também não pode ser equilátero. com diagonais de mesma medida, o único jeito de ser equilátero é sendo um quadrado, que não tem angulo obtuso.

(c) SÓ um par de lados paralelos. não pode  ser: sendo equilátero, se um par de lados for paralelo, o outro também tem que ser.

(d) um ângulo reto. não pode ser: sendo equilátero, se um ângulo interno for reto, os outros também são, é um quadrado.

portanto, (a).