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A melhor resposta!
2014-05-03T23:26:09-03:00
Vamos dividir o ângulo ao meio. Temos, então, dois triângulos retângulos iguais. Um dos ângulos comuns a eles é igual a  \frac{ \alpha }{2} .

O cateto oposto a esse ângulo é igual a  \frac{1,5r}{2} = \frac{ \frac{3}{2} r}{2} = \frac{3r}{4} . A hipotenusa vale r. Logo:

sen(  \frac{ \alpha }{2}  )= \frac{ \frac{3r}{4} }{r} =\frac{3r}{4} . \frac{1}{r} =\frac{3}{4}

Sabemos que:  sen^{2}( \frac{ \alpha }{2} ) + cos^{2}( \frac{ \alpha }{2} ) =1

 ( \frac{3}{4} )^{2} + cos^{2}( \frac{ \alpha }{2} ) =1

\frac{9}{16} + cos^{2}( \frac{ \alpha }{2} ) =1

cos^{2}( \frac{ \alpha }{2} ) =1-\frac{9}{16}

cos^{2}( \frac{ \alpha }{2} ) =\frac{16-9}{16}

cos^{2}( \frac{ \alpha }{2} ) =\frac{7}{16}

cos( \frac{ \alpha }{2} ) = \sqrt{\frac{7}{16}} ⇒ escolhe-se apenas o valor positivo porque  \frac{ \alpha }{2} é um ângulo agudo, ou seja, está no primeiro quadrante do círculo trigonométrico.

cos( \frac{ \alpha }{2} ) =  \frac{ \sqrt{7} }{4}

Sabemos que: sen2a=2.sena.cosa

sen \alpha =2.sen( \frac{ \alpha }{2} ).cos(\frac{ \alpha }{2})

sen \alpha =2.\frac{ 3 }{4}.\frac{  \sqrt{7}  }{4}

sen \alpha =\frac{  3\sqrt{7}  }{8}



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De nada!!!!
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