Q2- (EAESP-FGV) Numa pesquisa de mercado, foram entrevistadas várias pessoas acerca de
suas preferências em relação a três produtos: A, B e C. Os resultados da pesquisa indicaram
que: 210 pessoas compram o produto A; 210 pessoas compram o produto B; 250 pessoas
compram o produto C; 20 pessoas compram os três produtos; 100 pessoas não compram
nenhum dos três produtos; 60 pessoas compram os produtos A e B; 70 pessoas compram os
produtos A e C; 50 pessoas compram os produtos B e C.
Com base nessas informações, pergunta-se: quantas pessoas foram entrevistadas?

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Respostas

2016-04-28T14:15:42-03:00

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Não consigo desenhar os três conjuntos aqui, mas a forma mais fácil é fazer um diagrama e ir resolvendo do ponto de intersecção do três conjuntos A, B e C para depois intersecções de A com B, B com C e C com A. Por fim, descobre-se apenas o que compraram exclusivamente A, B e C. Soma-se tudo além dos 100 que nada compraram.

Assim:
A∩B∩C = 20
A
∩B-A∩B∩C = 60-20 = 40
A∩C-A∩B∩C = 70-20 = 50
C∩B-A∩B∩C = 50-20 = 30
A-A∩B-A∩C+A∩B∩C = 210-60-70+20=100
B-A∩B-B∩C+A∩B∩C = 210-60-50+20=120
C-B∩C-A∩C+A∩B∩C = 250-50-70+20=150

T = 610