Respostas

2014-05-04T23:06:55-03:00
I) A gente sabe que uma aresta é comum a duas faces e que faces quadrangulares possuem quatro lados. Sendo assim, chamando de F o número de faces, temos que o total de arestas de todas as F faces vale 4F, porém cada aresta é contada duas vezes, por conta do ponto que citei no começo da resolução. Isso quer dizer que:

4F=2A \Rightarrow \boxed{A=2F}

ii) Agora precisamos saber o número total de faces desse poliedro. Temos que a soma dos ângulos de todas as faces vale 12 retos, que é o mesmo que 12.90° = 1080°.
Como todas as faces são quadrangulares temos que a soma dos ângulos internos de todas elas é 360° e como o poliedro tem F faces a soma dos ângulos internos de todas as faces vale F.360\°. Igualando as duas expressões teremos:

1080\°=F.360\° \Rightarrow F=\frac{1080\°}{360\°}\Rightarrow \boxed{F=3}

Agora que temos o valor de F temos só que aplicá-lo na relação encontrada no início:

A=2F\Rightarrow A=2.3 \\ \\ \boxed{\boxed{A=6}}


Obs.: esse resultado vale apenas na teoria. Na verdade, não existe um poliedro com três faces. O número mínimo de faces de um poliedro é 4