Respostas

2014-05-05T11:59:25-03:00
Vamos lá. 

Pede-se o valor de "m" para que a equação x² + (m-1)x + m-2 = 0 

Veja que: para uma equação do 2º grau possuir uma raiz dupla (uma raiz igual a outra) é necessário e suficiente que o delta seja igual a zero. 

Para calcularmos o delta, veja que a nossa equação acima tem os seguintes coeficientes: 

a = 1 ------------(é o coeficiente de x²) 
b = (m-1) ------(é o coeficiente de x). 
c = m-2 ----.---(é o termo indeendente) 

Agora observe que o delta é: 

delta = b² - 4.a.c 

E, para que a equação tenha uma raiz dupla (ou seja uma raiz igual a outra) o delta terá que ser igual a zero. 
Assim, temos que: 

b² - 4.a.c = 0 ----------fazendo as devidas substituições, temos: 

(m-1)² - 4.1.(m-2) = 0 
m²-2m+2 - 4m + 8 = 0 
m² - 6m + 9 = 0 -----veja que essa equação vai ter duas raízes iguais, ambas iguais a 3, ou seja, temos que: 

m' = m'' = 3 

Então, a resposta é: para que a equação inicial tenha duas raízes iguais (não é uma única raiz real. São duas raízes reais de valores iguais), então teremos que ter: 

m = 3 <-----Pronto. Essa é a resposta. 
2014-05-05T12:15:59-03:00
Basta utilizar a fórmula de Bháskara para achar o valor de m:

b²-4ac

m^2-4*1*4 \\ m^2-16 \\ m^2=16 \\ m= \sqrt{16}  \\ m=\pm 4

Então o valor de m para que se tenha duas raízes reais e iguais o valor pode ser 0 4 ou -4. Lembrando que o Δ=0 para que se tenha raízes iguais.

Só fazendo a verificação para você ter certeza.


Δ=4²-4*1*4
Δ=16-16
Δ=0

Δ=(-4)²-4*1*4
Δ=16-16
Δ=0