Preciso MUITO da ajuda de vocês sobre logaritmos!!!
1.O logaritmo de 8 na base 1/2 é:
a) -3 b) -1/3 c )-1/4 d) 3 e) 4

2.Se o logaritmo de 8/27 na base A é igual a 3,então o valor de A,é:
a) -2/3 b) -3/4 c) 2/9 d) 4//9 e) 2/3

3.Se log m = 2 e log n = 3,então log √m n é igual a:
a) √5 b) √6 c) 1 d) 3/2 e) 5/2

4.A característica do log (500x4) é:
a) 4 b) 3 c) 2 d) -2 e) -3

5.Se log 2 ≈ 0,3 então log 25 vale:
a) 2,8 b) 1,4 c)1,8 d) 3,2 e) 1,0

6.Dados log 2 = 0,30103 e log 3 = 0,47712 então log 7,2 é:
a) 0,00634 b) 0,85733 c) 0,86176 d) 1,85733 e)1,86176

7.Sabendo que log a = L e que log b = M,então o logaritmo de a na sabe b é:
a) L+M b) L-M c) L.M d) M/L e) L/M

São questões de vestibular,preciso das respostas corretas!!!

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Respostas

A melhor resposta!
2014-05-05T21:10:27-03:00

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Definição de logaritmos:

\boxed{log _{a} b=m~\to~a ^{m}=b}

log~de~8~na~base~1/2\\\\
log _{1/2}8=x\\
(1/2) ^{x}=2 ^{3}\\
(2 ^{-1}) ^{x}=2 ^{3}\\
\not2 ^{-x}=\not2 ^{3}\\
-x=3\\
x=-3~\to~alternativa~A
_______________

log~de~8/27~na~base~A=3\\
log _{A}8/27=3\\
A ^{3}=8/27\\
A= \sqrt[3]{8/27}\\
A= \sqrt[\not3]{2 ^{\not3}/3 ^{\not3}  }\\
A=2/3~\to~alternativa~E
_______________


Propriedades operatórias e as decorrentes da definição

\boxed{loga*b=loga+logb}\\\\
\boxed{log \frac{a}{b}=loga-logb}\\\\
\boxed{logb ^{x}=x*logb}\\\\
\boxed{log _{a}1=0~~e~~log _{a}a=1}


logm=2~~e~~logn=3,~log \sqrt{mn}?\\
log \sqrt{mn}=log \sqrt{2*3}\\
log \sqrt{mn}= log\sqrt{5}~\to~alternativa~A
_______________

log(500*4)=log2.000\\
log(500*4)\approx3,30102\\\\
A~caracteristica~e~o~1 ^{o}~numero~inteiro~que~o~caracteriza,\\
portanto~e~3~\to~alternativa~B
_______________

log25=log5 ^{2}\\\\
log5=log10/2\\
log5=log10-log2\\
log5=1-0,3\\
log5=0,7\\\\
log25=2*log5\\
log25=2*0,7\\
log25=1,4~\to~alternativa~B
_______________

log7,2=log72/10\\
log7,2=log2 ^{3}*3^{2}/log10\\
log7,2=(3*log2+2*log3)-log10\\
log7,2=(3*0,30103+2*0,47712)-1\\
log7,2=(0,90309+0,95424)-1\\
log7,2=0,85733~\to~alternativa~B
_______________

Propriedade de mudança de base:

\boxed{log _{n}m= \frac{logm}{logn}= \frac{m}{n}}

loga=L~~e~~logb=M,~loga~na~base~b\\\\
log _{b}a= \frac{loga}{logb}\\
\boxed{log _{b}a= \frac{L}{M}}~\to~alternativa~E

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D

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