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2014-05-05T22:37:57-03:00

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3 ^{x}+3 ^{x-1}+3 ^{x-2}+3^{x-3}=120\\\\
Aplicando~as~propriedades~da~potenciacao,~vem:\\\\
3 ^{x}+3 ^{x}*3 ^{-1}+3 ^{x}*3 ^{-2}+3 ^{x}*3 ^{-3}=120\\\\
Utilizando~uma~variavel~auxiliar,~fazendo~3^{x}=b,~temos:\\\\
b+b* \frac{1}{3}+b* \frac{1}{9}+b* \frac{1}{27}=120\\\\
b+ \frac{b}{3}+ \frac{b}{9}+ \frac{b}{27}=120\\\\
\frac{27*b+9*b+3*b+1*b}{27}= \frac{3.~240}{27}\\\\
27b+9b+b=3.~240\\\\
40b=3.~240\\\\
b= \frac{3.240}{40}\\\\
b=81

Retomando a variável original,

3 ^{x}=b\\
3 ^{x}=81\\
\not3 ^{x}=\not3 ^{4}\\
x=4\\\\\\
\boxed{S=\{4\}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D
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