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2014-05-06T00:42:48-03:00

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A(5,2);~B(-3,11)~~e~~C(-7,1)

Calculando a distância entre os segmentos AB, BC e AC, podemos classificar a natureza do triângulo, em equilátero, isósceles e escaleno:

\boxed{d _{ \alpha  \beta }= \sqrt{(x-x _{0}) ^{2}+(y-y _{0}) ^{2}}}

Distância de AB: 

d _{AB}= \sqrt{(-3-5) ^{2}+(11-2) ^{2}  } \\
d _{AB}= \sqrt{64+81}\\
d _{AB}=\sqrt{145}
__________

Distância de BC:

d _{BC}= \sqrt{(7-(-3)+(1-11) ^{2} }\\
d _{BC}= \sqrt{10 ^{2}+(-10) ^{2}  }\\
d _{BC}= \sqrt{200}\\
d _{BC}=2 \sqrt{50}
__________

Distância de AC:

d _{AC}= \sqrt{(-7-5) ^{2}+(1-2) ^{2}  }\\
d _{AC}= \sqrt{(-12) ^{2}+(-1) ^{2}  }\\
d _{AC}= \sqrt{145}


Observamos que o triângulo acima possui 2 lados congruentes, portanto, a natureza do triângulo é isósceles.


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D
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