O dobro de um numero natural é igual ao tripulo de outro numero natural mais um. O dobro do segundo numero é igual ao primeiro numero mais tres. Quais sao os numeros?

A terca parte da soma de um com o dobro de um numero inteiro é igual a outro numero inteiro somado com dezessete. A soma entre o quintuplo do primeiro numero é cinco e igual ao segundo numero. Quais sao os numeros?

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Respostas

2013-06-16T15:27:23-03:00

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Sejam os números naturais N e M

 

1)

     Do enuciado

      2N = 3M + 1

      2M = N + 3

Organizando osistema

 

     2N = 3M + 1              (1)

     - N = - 2M + 3            (2)

 

2x(2):

    - 2N = - 4M + 6         (2a)

 

(2a) + 1:

                  0 = - M + 7

 

M = 7

 

Em (1):

2N = 3(7) + 1 = 21 + 1

 

N = 11

 

Os números são 7 e 11

 

2)

           1/3(1 + 2N) = M + 17    (1)

           5N + 5 = M                      (2)

 

(1):         1 + 2N = 3M + 51

                      2N = 3M + 50      (1a)

 

 

(2)                 5N = M - 5           (2a)

(2a)x(-3)   -15N = - 3M + 15   (2b)

 

(1a) + (2b):

                       - 13N = 65

   N = - 5

 

Em (2):

                  5(- 5) + 5 = M

                  - 25 + 5 = M

      

  M = - 20

 

Os números são -5 e -20