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2014-05-07T19:32:07-03:00

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Sendo,

\begin{cases}a_{13}=200\\
a _{20}=144\\
r=?\\
a _{16}=?   \end{cases}

Vamos expor os termos a13 e a20 de uma forma genérica, assim:

\begin{cases}a_{1}+12r=200~(I)\\
 a_{1}+19r=144~(II)  \end{cases}

Agora multiplicamos a equação I por -1, e somamos à equação II:

\begin{cases}-a _{1}-12r=-200~(I)\\
~~~a _{1}+19r=144~(II)\end{cases}\\
-----------\\
~~~~~0a _{1}+7r~~=-56\\\\
r= \frac{-56}{7}\\\\ \boxed{r=-8}
______________________

Descoberta a razão, podemos substituí-la na fórmula do termo geral e descobrirmos a16, onde a13 será a1, assim:

a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\
a _{16}=200+(4-1)*(-8)\\
a _{16}=200+3*(-8)\\
a _{16}=200-24\\
\boxed{a _{16}=176}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D