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2013-06-17T11:44:33-03:00

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Olá, Daniela.

 

4^{x}-2^{x}=56 \Rightarrow \\\\ (2^2)^{x}-2^{x}=56 \Rightarrow \\\\ (2^x)^2-2^{x}-56=0 \Rightarrow \\\\ \text{Fazendo a mudan\c{c}a de vari\'avel }y=2^x,\text{ temos:}\\\\ y^2-y-56=0 \\\\ y=\frac{1\pm\sqrt{1+224}}2=\frac{1\pm15}2 \Rightarrow y=8\text{ ou }y=-7

 

Voltando à mudança de variável, temos:

 

2^x=8 \Rightarrow \boxed{x=3}

 

2^x=-7 \rightarrow \text{imposs\'ivel}

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