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2014-05-08T12:15:03-03:00
Há dois modos de resolver essas derivadas, ou pela regra do produto, ou então desenvolve-se a expressão e depois a deriva. A primeira eu vou resolver por desenvolvimento, porque ela é menor já a segunda ficaria muito grande caso fossemos desenvolvê-la:
a) Usamos a propriedade distributiva da multiplicação:
y = (1-x^2)x^4

y = x^4-x^6
Agora derivamos a função:
y' = 4x^3-6x^5
Como os fatores são múltiplos de 2 podemos colocar o 2 em evidência: 
y' = 2(2x^3-3x^5)
b)Nessa questão utilizaremos a regra do produto:
(f\cdot g)' = f'g+g'f
Note que nessa questão:
f = x^3-2x^2+1 \\
g = x-5

y' = (2x^3-4x+1)(x-5)+1(x^3-2x^2+1)

y' = 2x^4-4x^3+1-5x^3+20x^2-5 + x^3-2x^2+1

y' = 2x^4-8x^3-18x^2-3

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