Alguém pode me ajudar nessas 2 questões de proporção ?

1° Questão:

Três números são diretamente proporcionais a 5,8, 14, e a sua soma é de 108. Quais são estes números?

2° Questão:

Dois números são inversamente proporcionais a 2 e 3, sabendo que a soma destes é 120, encontre-os

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Respostas

2014-05-09T22:21:16-03:00

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Olá, Breno.

1.ª questão:
Sejam três números x, y e z diretamente proporcionais a 5, 8 e 14.
Então existe k ∈ N, tal que: x = 5k, y = 8k e z = 14k.
A soma destes números é 108, ou seja:
x + y + z =108 ⇒ 5k + 8k + 14k = 108 ⇒ 27k = 108 ⇒ k = 4
Os números procurados são, portanto: x = 20, y = 32 e z = 56.

2.ª questão:
Sejam dois números x e y inversamente proporcionais a 2 e 3.
Então existe k ∈ Q, tal que: x = \frac k 2 e y = \frac k 3.
A soma destes números é 120, ou seja:
x + y = 120 ⇒ \frac k 2\frac k 3 = 120 ⇒ \frac{3k+2k}{6} = 120 ⇒ 5k = 720 ⇒ k = 144
Os números procurados são, portanto: x = 72 y = 48.