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2014-05-09T13:06:01-03:00

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temos:\begin{cases}a _{1}=(x-2)\\
r=a _{2}-a _{1}~\to~r=(x-5)-(x-2)~\to~r=-3\\
a _{n}=(x-47)\\
S _{n}=424\\
n=?\\
x=?    \end{cases}

Pela fórmula do termo geral da P.A., vem:

\boxed{a _{n}=a _{1}+(n-1)r}\\\\
(x-47)=(x-2)+(n-1)*(-3)\\
(x-47)-(x-2)=-3n+3\\
x-x-47+2=-3n+3\\
-45=-3n+3\\
-3n=-45-3\\
-3n=-48\\
n=(-48)/(-3)\\
n=16
________________________

Pela soma dos n primeiros termos da P.A., vem:

\boxed{S _{n}=(a _{1}+a _{n})* \frac{n}{2}}\\\\
424=((x-2)+(x-47)* \frac{16}{2}\\\\
424=(2x-49)*8\\
424=16x-392\\
16x=424+392\\
16x=816\\
x=816/16\\\\
\boxed{x=51}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D