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2014-05-08T22:56:50-03:00

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Resolva assim:

x+ \sqrt{x} =2\\
\\
 \sqrt{x} =2-x\\
\\
( \sqrt{x} )^2=(2-x)^2\\
\\
x=4-4x+x^2\\
\\
x^2-5x+4=0\\
\\
\Delta=(-5)^2-4.1.4=25-16=9\\
\\
x=\frac{5\pm \sqrt9}{2}=\frac{5\pm 3}{2}\\
\\
x_1=1\\
\\
x_2=4


Verifica-se que 4 não corresponde ao enunciado, assim o conjunto solução da equação é S={1}
2014-05-08T23:00:22-03:00

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x+\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=2-x

Elevando os 2 lados da equação ao quadrado:

(\sqrt{x})^{2}=(2-x)^{2}\\x=2^{2}-2*2*x+x^{2}\\x=4-4x+x^{2}\\0=4-4x+x^{2}-x\\x^{2}-5x+4=0

S=-b/a=-(-5)/1=5\\P=c/a=4/1=4

Raízes: 2 números cuja soma é 5 e o produto é 4

x'=1\\x''=4
______________________

Temos que testar os resultados:

x = 1:

x+\sqrt{x}=2\\1+\sqrt{1}=2\\1+1=2\\2=2

x = 4:

x+\sqrt{x}=2\\4+\sqrt{4}=2\\4+2=4\\6\neq 4

Logo, a solução é x = 1

S = \{1\}