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2014-05-09T22:18:16-03:00

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A soma de uma progressão geométrica infinita é dada por:

\boxed{S _{\infty}= \frac{a _{1} }{1-q}}

a) \begin{cases}a _{1}=100\\
q=a _{2}/a _{1}~\to~q=-10/100~\to~q=- \frac{1}{10} \\
   \end{cases}

Aplicando a fórmula, vem:

S _{ \infty }= \frac{100}{1-(- \frac{1}{10}) }\\\\
S _{\infty}= \frac{100}{1+ \frac{1}{10} }\\\\
S _{\infty}=100:\frac{11}{10}\\\\
S _{\infty}= 100. \frac{10}{11}\\\\
\boxed{S _{\infty}= \frac{1000}{11}~~ou~~S _{\infty}= 90 \frac{1}{11}}}
_______________


b) \begin{cases}a _{1}=5\\
q=a _{2}/a _{1}~\to~q=1/5\\
   \end{cases}

S _{\infty}= \frac{5}{1- \frac{1}{5} }\\\\
S _{\infty}=5: \frac{4}{5}\\\\
S _{\infty}=5. \frac{5}{4}\\\\
\boxed{S _{\infty}= \frac{25}{4}~~ou~~S _{\infty}=6 \frac{1}{4}}
_______________


c) \begin{cases}a _{1}=20\\
q=a _{2}/a _{1}~\to~q=10/20~\to~q=1/2   \end{cases}

S _{\infty}= \frac{20}{1- \frac{1}{2} }\\\\
S _{\infty}= 20: \frac{1}{2}\\\\
S _{\infty}=20. \frac{2}{1}\\\\
\boxed{S _{\infty}=40}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos XD
Korvo, vc marcou um erro equivocado na minha resposta, pois q = -10/100 = -0,1, como coloquei acima.