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2014-05-10T01:57:02-03:00

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\begin{cases}x+y=10~(I)\\
 x^{2} +y ^{2}=82~(II) \end{cases}

Isolando x na equação I, podemos substituir na equação II:

x=10-y~(I)\\\\
 x^{2} +y ^{2}=82~(II)\\
(10-y) ^{2}+y ^{2}=82\\
100-10y-10y+y ^{2}+y ^{2}=82\\
2 y^{2}-20y+100-82=0\\\\
2 y^{2}-20y+18=0\\\\
dividindo~a~equacao~por~2,~temos:\\\\
y ^{2}-10y+9=0\\\\


\boxed{\Delta=b ^{2}-4ac}\\\\
\Delta=(-10) ^{2}-4*1*9\\
\Delta=100-36\\
\Delta=64

\boxed{y= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} }\\\\\\
\boxed{y= \frac{-(-10)\pm \sqrt{64} }{2*1}~\to~y= \frac{10\pm8}{2}~\to~\begin{cases}y'= \frac{10-8}{2}~\to~y'=1\\
y''= \frac{10+8}{2}~\to~y''=9  \end{cases}}

Quando~y=1:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Quando~y=9:\\\\
x+y=10~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ x+y=10 \\
x+1=10~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x+9=10\\
x=10-1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=10-9 \\
x=9~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ x=1\\




Podemos então concluir que os números são 9 e 1, 1 e 9.


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos XD
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