Alguém pode me explicar como faz uma PG e uma PA.?!. Eu não consigo aprender... :/

2
??
certo vou colocar a definição de cada uma
Obg :)
Progressão Aritmética – PA – à toda sequência numérica cujos termos a partir do segundo, são iguais ao anterior somado com um valor constante denominado razão.
Uma sequência numérica constitui uma progressão geométrica quando, a partir do 2º termo, o quociente entre um elemento e seu antecessor for sempre igual. 

Respostas

2014-05-10T03:56:39-03:00

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Vou te dar 3 exemplos de P.G.e 2 exemplos de P.A.:

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

1. Determinar o 9° termo da P.G.(1/2,2,8,...)

1° passo, identifique os termos da progressão:

\begin{cases}o~primeiro~termo~a _{1}=1/2\\
  a~razao~q=a _{2}/a _{1}~\to~q= \frac{2}{1/2}~\to~q=4\\
numero~de~termos~n=9~termos\\
ultimo~termo~a _{9}=?    \end{cases}

2° passo, aplique os valores identificados, na fórmula do termo geral da P.G.:

\boxed{a _{n}=a _{1}*q ^{n-1}}\\\\
a _{9}= \frac{1}{2}*4 ^{9-1}\\\\
a _{9}=2 ^{-1}*(2 ^{2}) ^{8}\\
a _{9}=2 ^{-1}*2 ^{2*8}\\
a _{9}=2 ^{-1}*2 ^{16}\\
a _{9}=2 ^{16-1}\\
a _{9}=2 ^{15}\\\\ 
\boxed{a _{9}=32.~768}~\to~o~nono~termo~da~P.G..


____________________
2. Em uma P.G. crescente, onde o primeiro termo e o oitavo são respectivamente 1/2.187 e 1, determine a sua razão.

a _{n}=a _{1}*q ^{n-1}\\\\
1= \frac{1}{2.187}*q ^{8-1}\\\\
1/ \frac{1}{2.187} =q ^{7}\\\\
2.187=q ^{7}\\\\
q= \sqrt[7]{2.187}\\\\
\boxed{q=3}~\to~razao~da~P.G..


_____________________
3. Quantos termos tem uma P.G. onde a1=2/3, a razão é 1/2 e último termo igual a 1/1.536?

a _{n}=a _{1}*q ^{n-1}\\\\
 \frac{1}{1.536}= \frac{2}{3}* \frac{1}{2} ^{n-1}\\\\
 \frac{1}{1.536}: \frac{2}{3}=(2 ^{-1})^{n-1}\\\\
 \frac{1}{1.536}. \frac{3}{2}=2 ^{-n+1}\\\\
 \frac{3}{3.072}=2 ^{-n+1}\\\\
   \frac{1}{1.024}=2 ^{-n+1}\\\\
 \frac{1}{2 ^{10} }=2 ^{-n+1} \\\\
\not2 ^{-10}=\not2 ^{-n+1} \\\\
-n+1=-10\\\\
-n=-10-1\\\\
-n=-11\\\\
\boxed{n=11~termos}

==========================================

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

1.Calcular o vigésimo termo da P.A.(-7,-3,1...)

1° passo, identificar os termos da progressão aritmética:

\begin{cases}a _{1}=-7\\
r=a _{2}-a _{1}~\to~r=-3-(-7)~\to~r=-3+7~\to~r=4\\
n=20~termos\\
a _{20}=?    \end{cases}

Substitua os termos identificados na fórmula do termo geral:

\boxed{a _{n}=a _{1}+(n-1)r}\\\\
a _{20}=-7+(20-1)*4\\
a _{20}=-7+19*4\\
a _{20}=-7+76\\\\
\boxed{a _{20}=69}


____________________
2.Descobrir a razão de uma P.A. onde, a1= -20 e a19=34.

a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\
34=-20+(19-1)*r\\
34+20=18*r\\
54=18r\\
r=54/18\\\\
\boxed{r=3}


____________________
3.Se uma P.A. decrescente, com primeiro termo igual a 29, razão -5 e último termo -41, quantos termos ela possui?

a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\
-41=29+(n-1)*(-5)\\
-41-29=-5n+5\\
-70=-5n+5\\
-70-5=-5n\\
-80=-5n\\
n=(-80)/(-5)\\
n=16\\\\
Portanto,~esta~P.A.~possui~16~termos.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos XD

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2014-05-10T07:37:44-03:00
Numa Progressão Aritmética, a razão é encontrada pela diferença do termo sucessor pelo termo anterior. Ex.: numa PA onde, a3= 6 e a2= 4, determine a1.
razão = > a3-a2 => 4-2=2
logo a2-a1, terá que ser = 2
a2-a1=2 =>
4-a1=2 =>
a1= 4-2
a1=2.


Já numa PG, a razão é dada pela divisão do termo sucessor pelo termo anterior.
Qual a razão dessa PG 2.4.8.16.32.64.128.256
r= a8/a7=> 256/128=>
r=2