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2014-05-10T16:15:12-03:00

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Para calcular a área de um triângulo, dados os vértices, basta agruparmos as coordenadas em uma matriz de ordem 3, que é obtida à partir da sua lei formação...

D=  \left|\begin{array}{ccc}x _{a} &y _{a} &1\\x _{b} &y _{b} &1\\x _{c} &y _{c} &1\end{array}\right|

sendo a área do triângulo, dada pela metade do módulo de D:

\boxed{A=| \frac{D}{2}|}

______________________________

Identificando as coordenadas de cada ponto, temos:

\begin{cases}A(0,-3)~\to~x _{a}=0~~e~~y _{a}=-3\\
B(-4,3)~\to~x _{b}=-4~~e~~y _{b}=3\\
C(0,1)~\to~x _{c}=0~~e~~y _{c}=1    \end{cases}

____________________

Realizado este procedimento, vamos inserir as coordenadas na matriz de ordem 3 e aplicarmos Sarrus:

D=  \left|\begin{array}{ccc}0&-3&1\\-4&3&1\\0&1&1\end{array}\right|~\to~D=  \left|\begin{array}{ccc}0&-3&1\\-4&3&1\\0&1&1\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}0&-3\\-4&3\\0&1\end{array}\right\\\\\\
D _{d.p.} =0*3*1+(-3)*1*0+1*(-4)*1\\
D _{d.s.}=-0*3*1-1*1*0-1*(-4)*(-3)\\\\
(D _{p})+(D_{s})=-4-12\\\\
\boxed{D=-16}

____________________

Encontrado o determinante (D), podemos calcular a área:

A= |(-16)/2|\\
A=|-8|\\\\
\boxed{A=8m ^{2}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos XD