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2014-05-10T16:03:29-03:00

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Eu sei:

log_3(x-3)-log_3(x+3)=log_33\\
\\
log_3\left(\frac{x-3}{x+3}\right)=1\\
\\
\frac{x-3}{x+3}=3^1\\
\\
3(x+3)=x-3\\
\\
3x+9=x-3\\
\\
2x=-12\\
\\
\boxed{x=-6}
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A melhor resposta!
2014-05-10T22:24:36-03:00

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log _{3}(x-3)-log _{3}(x+3)=log _{3}3

Condição de existência: \begin{cases}x-3>0~\to~x>3\\
x+3>0~\to~x>-3\end{cases}
                                    
Imposta a condição de existência, podemos aplicar a p2 (logaritmo do quociente):

\boxed{logb-logc=log \frac{b}{c}}

log _{3}( \frac{x-3}{x+3})=log _{3}3

Como as bases são iguais em ambos os lados da igualdade, podemos elimina-las:

( \frac{x-3}{x+3})=3\\\\
x-3=3(x+3)\\
x-3=3x+3\\
x-2x=3+3\\
-x=6\\
x=-6

Confrontando o valor de x encontrado, com a condição de existência, vemos que ela não atende, portanto:

S={conj vazio}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos xD
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