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A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-05-10T17:00:59-03:00
Temos:

\frac{sec(x)-cos(x)}{sec(x)-cos(x)}=\frac{tan^2(x)}{1+sec^2(x)}

pegando uma parte

\frac{sec(x)-cos(x)}{sec(x)+cos(x)}

vamos multiplicar por \frac{cos(x)}{cos(x)}

\frac{sec(x)-cos(x)}{sec(x)+cos(x)}*\frac{cos(x)}{cos(x)}

\frac{1-cos^2(x)}{1+cos^2(x)}

Multiplica agora tudo por \frac{cos^2(x)}{cos^2(x)}

\frac{sin^2(x)}{1+cos^2(x)}*\frac{cos^2(x)}{cos^2(x)}

Agora vou escrever de forma diferente

\frac{sin^2(x)}{cos^2(x)}*\frac{cos^2(x)}{1+cos^2(x)}

tan^2(x)*\frac{cos^2(x)}{1+cos^2(x)}

reescrevendo a fração

tan^2(x)*\frac{1}{\frac{1}{cos^2(x)}+\frac{cos^2(x)}{cos^2(x)}}

tan^2(x)*\frac{1}{sec^2(x)+1}

\boxed{\boxed{\frac{tan^2(x)}{sec^2(x)+1}}}

então provando

\frac{tan^2(x)}{sec^2(x)+1}

fazendo o caminho ao contrário, abrindo a tangente

\frac{sin^2(x)}{cos^2(x)}*\frac{1}{sec^2(x)+1}

\frac{sin^2(x)}{1+cos^2(x)}

sin^2(x)=1-cos^2(x)

\frac{1-cos^2(x)}{1+cos^2(x)}

\frac{\frac{1}{cos(x)}-cos(x)}{\frac{1}{cos(x)}+cos(x)}

\boxed{\boxed{\frac{sec(x)-cos(x)}{sec(x)+cos(x)}}}

Então.... Está ai em cima a "Prova da identidade"

\boxed{\boxed{\boxed{\frac{sec(x)-cos(x)}{sec(x)-cos(x)}=\frac{tan^2(x)}{1+sec^2(x)}}}}
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