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  • Usuário do Brainly
2014-05-11T18:37:18-03:00

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Para chegar à forma fatorada de uma equação de segundo grau é muito simples. A forma fatorada segue o modelo:

\boxed{f(x) = (x-x_{1}) \cdot (x-x_{2})}

Onde x₁ e x₂ são as raízes da equação. Portanto, basta resolver a equação de segundo grau:

x^{2}-10x+9=0
\\\\
\Delta = b^{2}-4 \cdot a \cdot c
\\\\
\Delta = (-10)^{2}-4 \cdot (1) \cdot (9)
\\\\
\Delta = 100-36
\\\\
\Delta = 64
\\\\\\
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\\\\
x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}
\\\\
x = \frac{10 \pm 8}{2}
\\\\
x_{1} = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = \boxed{9}
\\\\
x_{2} = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = \boxed{1}


Substituindo:

f(x) = (x-x_{1}) \cdot (x-x_{2})
\\\\
\boxed{\boxed{f(x) = (x-9) \cdot (x-1)} \ ou \ \boxed{f(x) = (x-1) \cdot (x-9)}}
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