Verifique se em cada um dos casos seguintes as retas r e s são concorrentes. Em caso afirmativo, determine o ponto P comum a elas e escreva uma equação geral do plano determinado por elas.

reta r1
x = t
y= -t
z = 1+4t

reta r2
(x-1) / 3
( y-5) / 3
( z+2) / 5

resposta: Ponto ( -2,2,-7) e Eq. plano -> -17x + 7y + 6z - 6 = 0

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Respostas

A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-05-11T22:27:15-03:00
r_1:~~~~~~\begin{Bmatrix}x&=&t\\y&=&-t\\z&=&1+4t\end{matrix}

escrevendo a reta 2 também em paramétrica

r_2:~~~~~~\begin{Bmatrix}x&=&1+3h\\y&=&5+3h\\z&=&-2+5h\end{matrix}


Agora escolhe duas equações e iguale-as

vou escolher a X e Y das duas retas

\begin{Bmatrix}t&=&1+3h\\-t&=&5+3h\end{matrix}

resolvendo o sistema temos:

\begin{Bmatrix}t&=&-2\\h&=&-1\end{matrix}

Dai substuindo nas equações teremos o ponto

P(-2,2,-7)

agora vamos zerar todos os parâmetros, precisamos de um ponto para pegar de referência...

P_1=(0,0,1)

P_2=(1,5,-2)

\overrightarrow{PP_1}=(2,-2,8)

\overrightarrow{PP_2}=(3,3,5)

Agora calculemos o produto vetorial para encontrar o vetor normal

\overrightarrow{n}=\overrightarrow{PP_1}\times\overrightarrow{PP_2}

\overrightarrow{n}=(-34,14,12)

Daiiii... o plano é:

\pi:~~~~~~~~ax+by+cz+d=0

-34x+14y+12z+d=0

Agora vamos jogar um dos 3 pontos que nós temos... vou jogar o mais simples

P_1(0,0,1)

12*1+d=0

\boxed{d=-12}

-34x+14y+12z-12=0

como geralmente deixamos o X positivo, e da pra multiplicar por meio...

\boxed{\boxed{\pi:~~~~~~~~17x-7y-6z+6=0}}
2 5 2