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2014-05-12T00:25:05-03:00

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Se a soma dos dois primeiros é 15, a1+a2=15, e a soma dos dois últimos é 51, a3+a4=51, podemos montar um sistema, assim:

\begin{cases}a _{1}+a _{2}=15\\
a _{3}+a_{4}=51\end{cases}\to\begin{cases}a _{1}+(a _{1}+r)=15\\
(a _{1}+2r)+(a _{1}+3r)=51    \end{cases}\to\begin{cases}2 a_{1}+r=15\\
2a _{1}+5r=51  \end{cases}

Multiplicando a equação de cima por -1, podemos somar pela de baixo:

~~-2a _{1}-r=-15\\
+~~~2a+5r=51\\
~~~~-------\\
~~~~~~~~0+4r=36\\
~~~~~~~~~~~~~r=36/4\\
~~~~~~~~~~~~~r=9

Se r vale 9, podemos substituí-la no sistema e acharmos a1:

2a _{1}+r=15\\
2a _{1}+9=15\\
2a _{1}=15-9\\
2a _{1}=6\\
a _{1}=6/2\\
a _{1}=3\\

Encontrados os valores de r e a1, podemos escrever a P.A., adicionando a razão à partir do 1° termo, assim:

\boxed{P.A.=(3,12,21,30)}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos xD