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2014-05-12T01:34:25-03:00

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Vamos determinar a natureza deste triângulo usando as relações de AB, BC e CA, pela fórmula de distância entre os segmentos, que é dada por:

\boxed{d _{  \alpha  \beta }= \sqrt{(x-x _{0}) ^{2}+(y-y _{0}) ^{2}  }}

_______________

Distância de AB:

d _{AB}= \sqrt{(-2-0) ^{2}+(0-(-3))^{2}  } \\
d _{AB}= \sqrt{(-2)^{2}+(-3) ^{2}  }\\
d _{AB}= \sqrt{4+9}\\
d  _{AB}= \sqrt{13}

_______________

Distância de BC:

d _{BC}= \sqrt{(2-(-2)) ^{2}+(- \frac{1}{2}-0) ^{2}   }\\
d _{BC}= \sqrt{4 ^{2}+(- \frac{1}{2}) ^{2}   }\\
d _{BC}= \sqrt{16+ \frac{1}{4} }\\
d _{BC}= \sqrt{ \frac{65}{4} }

_______________

Distância de CA:

d _{AC}= \sqrt{(2-0) ^{2}+(- \frac{1}{2}-3) ^{2}   } \\
d _{AC}= \sqrt{2 ^{2}+(- \frac{7}{2}) ^{2}   }\\
d _{AC}= \sqrt{4+ \frac{49}{4} }\\
d _{AC}= \sqrt{ \frac{65}{4} }

Como duas das medidas são iguais, a natureza do triângulo é isósceles.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ^^