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2014-05-11T23:55:35-03:00

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Por progressão aritmética, temos:

                           10,11,12.........................................96,97,98,99
                                     |                                           |
                           1° múltiplo de 4                   último múltiplo de 4
                       com dois algarismos               com dois algarismos
                                      |                                           |
                                   (a1)                                       (an)

Se são múltiplos de 4, a razão da P.A. é 4. Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., podemos encontrar quantos são os múltiplos:

\boxed{a _{n}=a _{1}+(n-1)r}\\\\
96=12+(n-1)*4\\
96-12=4n-4\\
84=4n-4\\
84+4=4n\\
4n=88\\
n=88/4\\\\
n=22~multiplos

______________________________

Utilizando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., vamos calcular a soma dos 22 múltiplos, vem:

\boxed{S _{n}=(a _{1}+a _{n}) \frac{n}{2}}\\\\
S _{22}=(12+96) \frac{22}{2}\\\\
S _{22}=108*11\\
S _{22}=1.~188

Portanto a soma dos 22 múltiplos positivos de 4 formados por 2 algarismos é:

\boxed{S _{22}=1.~188}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos xD
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