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2014-05-11T22:44:51-03:00

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Lim x²-1/x-1
x²-1 é apenas um caso do produto notável em que temos o produto da soma pela diferença.Logo,vamos rescrever esse limite como:
lim x²-1/x-1
lim (x+1)(x-1)/(x-1)
Simplificando (x-1) com (x-1),temos:
(x+1).1/1 =>
(x+1) 
agora basta trocar 1 por x:
(1+1)=2
Logo, lim x²-1/x-1 
          x→ 1 é 2
  • Usuário do Brainly
2014-05-11T22:59:33-03:00

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Como temos

lim_{_{x\to1}}\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{0}{0}

podemos aplicar a regra de L'HOPITAL

o que diz a regra?

lim_{_{x\to~y}}\frac{f(x)}{g(x)}=lim_{_{x\to~y}}\frac{f'(x)}{g'(x)}

então vamos derivar ;)

lim_{_{x\to1}}\frac{\frac{d}{dx}(x^2-1)}{\frac{d}{dx}(x-1)}=lim_{_{x\to1}}\frac{2x}{1}

\boxed{\boxed{lim_{_{x\to1}}2x=2}}