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2014-05-11T23:27:02-03:00

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Para determinarmos a natureza de um triângulo de vértices A(3,7); B(2,1) e C(8,2), devemos calcular os segmentos AB, BC e AC usando a relação entre dois pares de pontos quaisquer, que é dada por:

\boxed{d _{ \alpha  \beta }= \sqrt{(x-x _{0})^{2}+(y-y _{0})^{2}}}
_________________________

Cálculo do segmento AB:

d _{AB}= \sqrt{(2-3) ^{2}+(1-7) ^{2}  }\\
d _{AB}= \sqrt{(-1) ^{2}+(-6) ^{2}  }\\
d _{AB}= \sqrt{1+36}\\
d  _{AB}= \sqrt{37}

_______________

Cálculo do segmento BC:

d _{BC}= \sqrt{(8-2) ^{2}+(2-1) ^{2}  }\\
d _{BC}= \sqrt{6 ^{2}+1 ^{2}  }\\
d _{BC}= \sqrt{36+1}\\
d _{BC}= \sqrt{37}

_______________

Cálculo do segmento AC:

d _{AC}= \sqrt{(8-3)^{2}+(2-7) ^{2}  }\\
d _{AC}= \sqrt{5 ^{2}+(-5) ^{2}  }\\
d _{AC}= \sqrt{25+25}\\
d _{AC}= \sqrt{50}\\
d _{AC}=5 \sqrt{2}

Mostrado que o triângulo é isósceles (triângulo com pelo menos dois de seus lados congruentes), podemos encontrar o seu perímetro, que é dado por:

P=l+l+l  (onde l é cada lado do triângulo)

P= \sqrt{37}+ \sqrt{37}+5 \sqrt{2}\\\\
\boxed{P= 2\sqrt{37}+5 \sqrt{2}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos xD
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