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2014-05-12T00:22:55-03:00
 \lim_{x \to  \frac{1}{2} }  \frac{2x^2+5x-3}{2x^2-5x+2}

fatorando a equação
2x^2+5x-3

utilizando bhaskara 
 \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a} = \frac{-5\pm \sqrt{5^2-4*2*-3} }{2*2} = \frac{-5\pm \sqrt{49} }{4} \\\\x'= \frac{-5+7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \\\\x''= \frac{-5-7}{4} = \frac{-12}{4} =-3

escrevendo na forma fatorada fica 
(x-r')(x-r'')

r' e r'' são as raízes encontradas 
(x- \frac{1}{2} )* (x-(-3))\\\\ (x- \frac{1}{2} )* (x+3)
******************************************************************************************
fatorando a equação do denominador 
2x^2-5x+2

 \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a} = \frac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^2-4*2*+2} }{2*2}= \frac{5\pm \sqrt{9} }{4} \\\\x'= \frac{5-3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \\\\x''= \frac{5+3}{4}  =2

a forma fatorada fica 
(x- \frac{1}{2} ) *(x-2)

agora temos 

 \frac{(x- \frac{1}{2} )* (x+3) }{(x- \frac{1}{2} ) *(x-2)} = \frac{x+3}{x-2}

como transformamos a equação em um produto podemos 'cortar' os termos semelhantes

agora ja podemos calcualr o limite 
 \lim_{x \to  \frac{1}{2} } \frac{x+3}{x-2} = \frac{ \frac{1}{2} +3}{ \frac{1}{2}-2 } = \frac{ \frac{7}{2} }{ \frac{-3}{2} } =  \frac{7}{-3}= - \frac{7}{3}


\boxed{\lim_{x \to \frac{1}{2} } \frac{2x^2+5x-3}{2x^2-5x+2}}=\boxed{- \frac{7}{3} }
2 5 2