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2014-05-11T23:02:47-03:00

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( x^{2} )^2+ x^{2} =2\\
\\
x^4+x^2-2=0\\
\\
y=x^2\\
\\
y^2+y-2=0\\
\\
\Delta=1^2-4.1.(-2)=9\\
\\
y_1=\frac{-1 -3}{2}=-2\\
\\
y_2=\frac{-1+3}{2}=1

Logo:

x^2=-2 \ \rightarrow \ impossivel\\
\\
x^2=1 \rightarrow \pm1\\


Porém -1 não atende o enunciado, logo o número procurado é o número 1
2014-05-11T23:06:29-03:00

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Olá,Antony
Bem,isso vai resultar em uma equação biquadrada.Veja:
(x²)²+x²=2
x⁴+x²=2
x⁴+x²-2=0
O método mais comum de resolver essa equação é por substituição.Se considerarmos que x²=y,teremos a igualdade que x⁴=y²:
y²+y-2=0
Portanto,por fatoração teremos:
(y+2)(y-1)=0
y²-y+2y-2=0
y²+y-2=0
Serve:
(y+2)=0 =>
y=0-2 => y=-2
y''=1
============
Tirando a raíz quadrada,temos:
√-2 <------- não existe no campo dos Reais
√1 => ±1
O enunciado não fala se esse número é natural ou não,portanto,a resposta pode ser essa