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  • Usuário do Brainly
2014-05-12T11:00:58-03:00
8x^2-9x+c=0

temos a relação de Girard

S=-\frac{b}{a}

P=\frac{c}{a}

nesse caso só precisamos do produto

\frac{c}{a}=\frac{3}{4}

c=\frac{3}{4}a

agora substitua o valor de a=8

c=\frac{3}{4}*8

\boxed{\boxed{c=6}}

\boxed{\boxed{f(x)=8x^2-9x+6}}

_____________________________________________________________________

Agora pra montar uma equação de segundo grau com as raízes sendo 8 e -1 é só fazer o seguinte...

f(x)=a*(x-x_1)*(x-x_2)

vou escolher a=1

f(x)=(x-x_1)*(x-x_2)

agora é só substituir os valores das raízes

f(x)=(x-8)*(x-(-1))

f(x)=(x-8)*(x+1)

\boxed{\boxed{f(x)=x^2-7x-8}}


Também podemos fazer o seguinte...

f(x)=ax^2+bx+c

a=1

S=-\frac{b}{a}

S=-b

P=\frac{c}{a}

P=c

então

S=-b

P=c

8+(-1)=-b

8*(-1)=c

b=-7

c=-8

\boxed{\boxed{f(x)=x^2-7x-8}}
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