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A melhor resposta!
2014-05-12T15:12:23-03:00
Jovem A = capsulas de 5mg
jovem B = capsulas de 10mg
jovem C = capsular de  12mg

a soma dos 3 no mes da a+b+c = 180 capsulas e 1830 mg
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como queremos o numero de capsulas
o numero de capsulas que eles usam no mes é

A = 5x  (x é o numero de capsulas que o jovem A usa)
B = 10y (y é o numero de capsulas que jovem B usa)
C = 12z (z é o numero de capsulas que o jovem C usa)

a soma dos 3 da 1830mg 
A+B+C=1830\\\\5x+10y+12z=1830
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a soma do numero de capsulas que os 3 usam da 180
x+y+z=180
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o numero de capsulas do jovem A é a metade do numero de capsulas do jovem B
sabemos que
x = numero de capsulas do jovem A
 y = o numero de capsulas do jovem B
x= \frac{y}{2} \\\\2x=y
então o numero de capsulas do jovem B é o dobro do numero de capsulas do jovem A
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agora temos um sistema de equações
5x+10y+12z=1830\\\\y=2x\\\\x+y+z=180

se y = 2x ..podemos substituir o valor de y nas equações
vou substituir na terceira
x+y+z=180\\\\x+2x+z=180\\\\3x+z=180\\\\z=180-3x

agora substituindo o valor de y e z  ..na primeira equação temos
5x+10y+12z=1830\\\\5x+10(2x)+12(180-3x)=1830\\\\5x+20x+2160-36x=1830\\\\25x-36x+2160=1830\\\\-11x+2160=1830\\\\-11x=1830-2160\\\\-11x=-330\\\\x= \frac{-330}{-11} \\\\ \boxed{x=30}

agora que achamos o valor de x ..ficou facil para achar o resto
y=2x\\\\y=2*30\\\\ \boxed{y=60}\\\\\\\ z=180-3x\\\\z=180-3*30\\\\z=180-90\\\\\ \boxed{z=90}

O jovem A toma 30 capsulas
O jovem B toma 60 capsulas
O jovem C toma 90 capsulas 



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