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2014-05-12T18:57:56-03:00
(a) a5 = 17
a5 = a1 + (n-1)r => a5 = a1 + (5-1)r => a5 = a1 + 4r => 17 = a1 + 4r
(b) a12 = 52
a12 = a1 + (n-1)r => a12 = a1 + (12-1)r => a12 = a1 + 11r => 52 = a1 + 11r 
Resolvendo o sistema:
a1 + 4r = 17 (-1) ===>>> -a1 - 4r = -17
a1 + 11r = 52                   a1 + 11r = 52
                                            7r = 35 => r = 35/7 => r = 5, substituindo em (a) ou (b):
17 = a1 + 4.5 => a1 = 17 - 20 => a1 = -3

O primeiro termo desta PA é -3

2014-05-12T18:58:03-03:00

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Olá brother,

vamos organizar os dados desta P.A. em um sistema do 1° grau

\begin{cases}a _{5}=17\\
a _{12}=52  \end{cases}~\to~\begin{cases}a _{1}+4r=17~(I)\\
a _{1}+11r=52~(II)\end{cases}

Multiplicando a equação I por -1, podemos somar à equação II:

\begin{cases}-a _{1}-4r=-17~(I)\\
~~a _{1}+11r=52~(II)  \\
---------\end{cases}\\
~~~~~~0+7r=35\\
~~~~~~~~~~r=35/7\\
~~~~~~~~~~r=5

____________________

Se r=5, podemos substituí-la em uma das equações e descobrirmos a1, assim:

a _{1}+4r=17\\
a _{1}+4*5=17\\
a _{1}+20=17\\
a _{1}=17-20\\
a _{1}=-3


Concluímos então que o primeiro termo é -3.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)