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2014-05-12T20:43:34-03:00
\frac{ 3^{2013} }{7}

Naturalmente, esta divisão terá um resto, pois o numerador não é múltiplo do denominador.

Se fizéssemos \frac{ 3^{1} }{7}, teríamos resto igual a 3.

Se fizéssemos \frac{ 3^{2} }{7}=\frac{ 9 }{7}, teríamos resto igual a 2.

Se fizéssemos \frac{ 3^{3} }{7}=\frac{ 27 }{7}, teríamos resto igual a 6.

Se fizéssemos \frac{ 3^{4} }{7}=\frac{ 81 }{7}, teríamos resto igual a 4.

Se fizéssemos \frac{ 3^{5} }{7}=\frac{ 243 }{7}, teríamos resto igual a 5.

Se fizéssemos \frac{ 3^{6} }{7}=\frac{ 729 }{7}, teríamos resto igual a 1.

Se fizéssemos \frac{ 3^{7} }{7}=\frac{ 2187 }{7}, teríamos resto igual a 3. ⇒ a partir daqui, o ciclo se repete.

Os restos seguem uma sequência igual a 3, 2, 6, 4, 5, 1.

Dividindo-se 2013 por 6, encontra-se 335 e resto 3.

Então, no expoente 2013, cabem 335 grupos da sequência acima e mais 3

Portanto, seguindo a sequência, o terceiro resto é igual a 6, que o resto da divisão de 3 elevado a 2013 por 7.