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2014-05-12T20:05:47-03:00

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Se os pontos são colineares, então o determinante da matriz abaixo deve ser zero,

  \left|\begin{array}{ccc}x _{a} &y_{a} &1\\x _{b} &y _{b} &1\\x _{c} &y_{c} &1\end{array}\right| =0

onde:

\begin{cases}x _{a}=2;~y _{a}=y+2\\
x _{b}=2;~y _{b}=4\\
x _{c}=4;~y _{c}=-4      \end{cases}

Substituindo as coordenadas dos pontos na matriz 3x3 e aplicando a regra de Sarruz, vem:

  \left|\begin{array}{ccc}2&y+2&1\\2&4&1\\4&-4&1\end{array}\right|=0~\to~  \left|\begin{array}{ccc}2&y+2&1\\2&4&1\\4&-4&1\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}2&y+2\\2&4\\4&-4\end{array}\right=0\\\\\\
8+4(y+2)-8-16+8-2(y+2)=0\\
8+4y+8-8-16+8-2y-2=0\\
6+2y=0\\
2y=-6\\
y=(-6)/2\\\\
\boxed{y=-3}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos xD
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Obrigada moço, nos salvando! :)
Pode nos ajudar com mais algumas?