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  • Usuário do Brainly
2014-05-12T21:31:27-03:00
Log2 [ log3 (x-1) ] = 2 <=> 
2^log2 [ log3 (x-1) ] = 2^2 <=> 
log3 (x-1) = 4 <=> 
3^log3 (x-1) = 3^4 <=> 
x-1 = 81 <=> 
x=81+1 =82
2014-05-12T22:32:08-03:00

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log _{2}[log _{3}(x-1)]=2

Condição de existência: \begin{cases}x-1>0\\&#10;x>1\end{cases}

Aplicando a definição de logaritmos, vem:

\boxed{log _{a}c=b~\to~a ^{b}=c}

log _{3}(x-1)=2 ^{2}\\&#10;log _{3}(x-1)=4

Novamente aplicando a definição, temos:

x-1=3 ^{4}\\&#10;x-1=81\\&#10;x=81+1\\&#10;x=82

Como x atende a condição de existência, temos que:


\boxed{S=\{82\}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)