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2014-05-12T21:57:59-03:00
Sabemos que f(x) denota o valor de y no plano cartesiano e pelo fato da função possuir concavidade para cima, calculando o Yv (Y do vértice), será justamente o menor valor Y.
Yv= \frac{b^2-4*a*c}{4a} \\
 \frac{3}{4} =  \frac{1^2-4*2*(m+1)}{4*2} \\
 \frac{3}{4} =  \frac{1-8(m+1)}{8}\\
8*  \frac{3}{4}= 1-8m+8\\
6-8=1-8m\\
-8m=-2-1\\
\boxed{m= \frac{3}{8}}
3 3 3
2014-05-12T22:55:16-03:00
As coordenadas do vértice é dado: V(-b/2a; - Δ/4a), quando a>0 seu valor é mínimo (mínimo absoluto), quer dizer que a concavidade é voltada para cima, quando for a<0, seu valor é máximo (máximo absoluto), sua concavidade é voltada para baixo.
f(x) = y = 2x²+x + m+ 1, onde a = 2 // b = 1 e c = m+1
 f(x) será 3/4 (mínimo absoluto) pois sua concavidade é positiva (a>0), logo:
Δ = b² - 4ac => Δ = 1 - 4.2(m+1) => Δ = 1 - 8m-8 => Δ = -8m-7

f(x) = Yv = 3/4 => Yv = -Δ/4a => 3/4 = -(-8m-7)/4.2 => 3/4 = (8m + 7)/4.2 =>
=> 3 = (8m+7)/2 => 3.2 = 8m+7 => 8m + 7 = 6 => m = -1/8
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