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2014-05-12T23:45:44-03:00
f(x)=(2x^2-3x+1)^6
é uma função composta ..a função g(x)=x^6 composta pela função h(x)=2x^2-3x+1

neste caso para derivar utilizamos a regra da cadeia ..
primeiro se deriva a função g(x) ..depois substitui x por (2x²-3x+1) e multiplica pela derivada da função h(x) 

fazendo é mais facil de entender rs ..

f(x)=(2x^2-3x+1)^6\\\\f'(x)=6(2x^2-3x+1)^{6-1}*(2*2x^{2-1} - 3*1 +0)\\\\f'(x)=6(2x^2-3x+1)^5*(4x-3)\\\\f'(x)=6*(4x-3)*(2x^2-3x+1)^5\\\\f'(x)=(24x-18)*(2x^2-3x+1)^5

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f(x)=e^{2x^2}+3x

derivada de e^u=e^u*u'
u = 2x²
então temos
f'(x)=e^{2x^2}*(2x^2)'+3*x'\\\\f'(x)=e^{2x^2}*(2*2x^{2-1}+3*1\\\\f'(x)=e^{2x^2}*4x+3

onde eu coloquei aspas ' significa que tem que derivar 
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f(x) =  \frac{x^3}{x^3-3}

derivada do quociente 
 \frac{U'*V-V'*U}{V^2}

U=x^3\\\\U'=3x^2\\\\\\\\V=x^3-3\\\\V'=3x^2-0=3x^2

U sempre é a que está no numerador e V sempre é a que esta no denominador

substituindo temos 

\frac{U'*V-V'*U}{V^2}\\\\f'(x)= \frac{3x^2*(x^3-3)-(3x^2)*x^3}{(x^3-3x)^2} \\\\\\f'(x)= \frac{3x^5-9x^2-3x^5}{(x^3-3x)^2} \\\\\\f'(x)= \frac{(3x^5-3x^5)-9x^2}{(x^3-3)^2} \\\\f'(x)= \frac{(0)-9x^2}{(x^3-3)^2} \\\\\boxed{f'(x)= \frac{-9x^2}{(x^3-3)^2} }
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f(x) = 2sen(3x^2+5)

função sen x  ...composta pela função 3x²+5
deriva sen e copia o que esta dentro do parenteses
e multiplica pela derivada do que esta dentro do parenteses
f'(x)=2*sen'(3x^2+5)*(3x^2+5)'\\\\f'(x)=2*cos(3x^2+5)*(2*3x^{2-1}+0)\\\\f'(x)=2*cos(3x^2+5)*6x\\\\f'(x)=2*6x*cos(3x^2+5)\\\\ \boxed{f'(x)=12x*cos(3x^2+5)}


2 5 2
2014-05-13T00:00:08-03:00
Existe uma regrinha basica que é : quando se tem uma função do tipo f(x)=a x^{n} , a derivada será nax x^{n-1} , isso pode ser explicado com o binomio de newton que consegue explicar como achar (a+b)^{n}  e com a formula de derivada= \lim_{k \to \ 0} [f(x+k)-f(x)]/k , então, usando este metodo, temos que: derivada de 2 x^{2} -3x+1=4x-3 (note que uma constante some, o +1, já que ele não tem um termo com "x", logo ele não influencia na derivada)
Ps: eu não entendi se a função é elevada a 6 ou não, caso seja, use derivação com regra de função composta, ou seja, transforme f(x) em g(h(x)) e aplique a derivada da função (g´(h(x)*h´(x))