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As medidas dos lados de um triângulo retângulo são numericamente iguais aos termos de uma P.A de razão 4. Qual é a medida da hipotenusa?

por Carolinedantas16

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Carloswms2012 respondeu

a hipotenusa é maior lado,lembre-se. logo:

1° cateto= x

2° cateto=x+4

hipotenusa=x+8

 

agora pelo teorema de tales temos que:

h²=c²+c²

logo substituimos na formula os valores dados em monomios e chegaremos a uma equaçõa do segundo grau:

 

(x+8)^2=(x+4)^2+x^2\\x^2+16x+64=x^2+8x+16+x^2\\x^2-x^2-x^2+16x-8x=16-64\\-x^2+8x+48=0\\x^2-8x-48=0(formula\ de\ baskara)\\\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-8)^2-4*1*(-48)\\\Delta=64-(-192)\\\Delta=256\\\\X=\frac{-b^+_-\sqrt\Delta}{2a}=>x=\frac{-(-8)^+_-\sqrt{256}}{2*1}=>x=\frac{8^+_-16}{2}\\\\x'=\frac{8+16}{2}=>x'=\frac{24}{2}=>x'=12\\\\x''=\frac{8-16}{2}=>x''=\frac{-8}{2}=>x''-4\\\\S=(12,-4)

 

neste caso so usaremos x= 12.. pis nao existe lado negativo..

 

 

se hipotenusa= x+8

termos: hipotenusa= 12+8

 

hipotenusa= 20

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