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2014-05-13T22:39:43-03:00

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Sendo os vértices

A(2,3);~B(0,-1)~e~C(-3,1)

onde:

\begin{cases}x _{a}=2~~e~~y _{a}=3;\\
x _{b}=0~~e~~y _{b}=-1;\\
x _{c}=-3~~e~~y _{c}=1      \end{cases} 

e o determinante da matriz genérica é dada por

  D _{t} =\left|\begin{array}{ccc}x _{a} &y _{a} &1\\x _{b} &y _{b} &1\\x _{c} &y _{c} &1\end{array}\right|

podemos inserir as coordenadas e aplicarmos a regra de Sarruz:

D _{t}=  \left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\0&-1&1\\-3&1&1\end{array}\right|~\to~D _{t}=  \left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\0&-1&1\\-3&1&1\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}2&3\\0&-1\\-3&1\end{array}\right \\\\\\
D _{t}=-2-9+0-3-2-0\\
D _{t}=-16

_________________________

A área de um triângulo dados os vértices, é obtida pela metade do módulo do determinante:

\boxed{A=| \frac{D}{2}|}\\\\\\
A=| \frac{-16}{2}|\\\\
A=|-8|\\\\
\boxed{A=8}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)