Sabendo que x-2 , x+2, e 3x-2 são termos consecutivos de uma P.G, calcular o valor do quarti termo.

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q = (x+2)/(x-2) = (3x -2)/(x+2) (x+2)(x+2) = (x-2)(3x -2) x² + 4x + 4 = 3x² -2x -6x + 4 2x² -12x =0 x(x-6) = 0 x = 0 x = 6 q1 = (0+2)/(0-2) = -1 --> PG(4) = 2 q2 = (6+2)/(6-2) = 2 --> PG(4) = (3x-2)*2 = (3*6-2)*2 = 32

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2014-05-13T22:05:07-03:00

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Primeiramente, vamos encontrar o "x" e posteriormente a razão da p.g., fazendo a seguinte relação:

\frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2}\\\\ \frac{(x+2)}{(x-2)} = \frac{(3x-2)}{(x+2)}\\\\ (x+2)^2 = (3x-2)(x-2)\\\\  x^2+4x+4 = 3x^2-8x+4\\\\ 2x^2-12x = 0\\\\ 2x(x-6) = 0\\\\ \boxed{x=0}\\\\ x-6=0\\\\ \boxed{x=6}

Substituindo:

a_1 = x-2 = 6-2 = 4\\\\ a_2 = x+2 = 6+2 = 8\\\\ a_3 = 3x-2 = 18-2 = 16\\\\\\ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{8}{4}  =2

Agora, basta jogar na fórmula:

a_n = a_1*q^n^-^1\\\\ a_4 = 4*2^3\\\\ a_4 = 2^2*2^3\\\\ a_4 = 2^5\\\\ \boxed{a_4 = 32}