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A melhor resposta!
2014-05-14T15:41:47-03:00
A resposta é 121.

Como 11 se trata de um numero primo, apenas números multiplos de 11 podem ser a resposta com resto igual a 0. Peguei 11 x 11 = 121

Fiz todos os testes e essa é a resposta.
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2014-05-14T16:11:01-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

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Olá, Alcrsinoes.

Como 4 = 2² e 6 = 2 · 3, então MDC(2,3,4,5,6) = 2 · 3 · 5 = 30.
Portanto, como o resto da divisão do número da casa por 2, 3, 4, 5 e 6 é 1, então o número da casa é um número inteiro na forma 30a + 1, onde a é um número natural.
Além disso, como o resto da divisão do número da casa por 11 é 0, então o número da casa é um número natural na forma 11b, onde b é um número natural.
Assim, devemos encontrar dois números naturais a e b que satisfaçam a seguinte igualdade:

                       30a + 1 = 11b

Testando os menores valores naturais para a, temos:

a = 0 ⇒ 1 = 11b ⇒ b não é natural
a = 1 ⇒ 30 + 1 = 11b ⇒ 11b = 31 ⇒ b não é natural
a = 2 ⇒ 60 + 1 = 11b ⇒ 11b = 61 ⇒ b não é natural
a = 3 ⇒ 90 + 1 = 11b ⇒ 11b = 91 ⇒ b não é natural
a = 4 ⇒ 120 + 1 = 11b ⇒ 11b = 121 ⇒ b = 11 ⇒ b é natural

Paramos aqui os testes. Encontramos, enfim, dois valores a e b que satisfazem a igualdade.
O número da casa é, portanto, 30a + 1 = 11b = \boxed{121}.
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